Plaza de San Martín Pinario-2

Forma elíptica posee la vidriera de la fachada de la Iglesia de San Martín Pinario, como podemos recordar en este vídeo grabado durante nuestros paseos matemáticos por Santiago de Compostela. Tuvimos la ocasión de aprender a realizar una estimación del área de la ventana y, posteriormente, un cálculo más exacto haciendo uso de la expresión o fórmula para determinar el área de una elipse.

Para entenderlo mejor, si lo necesitas, te dejamos esta escena interactiva de Descartes en la que puedes apreciar los distintos elementos de una elipse, pero vamos a necesitar los ejes, que se conocen como eje mayor y eje menor.

Pues bien, designando por a y b a los semiejes de la elipse, es decir, la mitad del valor de cada eje, como puedes apreciar en la escena, el área se obtiene con la fórmula

1. ¿Te atreves a calcular el área de la ventana de la Iglesia de San Martín y comprobarlo con el resultado que se da en el vídeo?
2. ¿Te imaginas qué figura se obtiene si los semiejes de una elipse coinciden, es decir, si a = b? ¿Cuál sería, en ese caso, la fórmula del área?